Aqui vai uma questão resolvida de Analise Combinatória do Concurso para o cargo de Analista Administrativo da Agência nacional de energia elétrica (Aneel). ESta questão goi elaborada pela Esaf.

Vejamos:

Quer-se formar um grupo de danças com 6 bailarinas, de modo que três delas tenham menos de 18 anos, que uma delas tenha exatamente 18 anos, e que as demais tenham idade superior a 18 anos. Apresentaram-se, para a seleção, doze candidatas, com idades de 11 a 22 anos, sendo a idade, em anos, de cada candidata, diferente das demais. O número de diferentes grupos de dança que podem ser selecionados a partir deste conjunto de candidatas é igual a
a) 85.
b) 220.
c) 210.
d) 120.
e) 150.

Resolução:

Primeiro deve-se determinar se a questão será resolvida por Princípio Fundamental da Contagem, Arranjo ou Combinação.

Como trata-se de um problema envolvendo pessoas, os elementos do subgrupo devem ser distintos. Portanto o principio fundamental da contagem  está descartado.

Teremos que decidir, então, entre Arranjo ou Combinação. Para isso, deve-se escolher um resultado, depois inverter a ordem dos componentes e verificar se isso altera o resultado. Caso altere, trabalharemos com Arranjo. Senão, será Combinação.

No nosso problema, teremos um possível grupo:

M11, M12, M13, M18, M19, M22

Invertendo a ordem dos elementos:

M12, M13, M11, M18, M22, M19.

Não há alteração, ou seja, o grupo continua sendo o mesmo! Por isso, resolveremos o problema por combinação.

Temos 12 candidatas, cada uma tem uma idade diferente, compreendida entre 11 e 22.
Temos que formar um grupo com 3 meninas com menos de 18 anos (que devem ser escolhidas entre M11, M12, M13... M17), 1 menina de 18 anos e o restante - 2 meninas - de mais de 18 (escolhidas entre M19, M20, M21 e M22).

Como temos categorias distintas (menores, 18 e maiores), "dividiremos" a questão em 3 e os resultados obtidos serão multiplicados, gerando assim o resultado final.

Menores de 18: Comb. de 7, 3 a 3, que dá 35 possibilidades.

18 anos: apenas 1 possibilidade

Maiores de 16: Comb. de 4, 2 a 2, que dá 6 possibilidades.

Como deveremos ter 3 menores E 1 de 18 E 2 maiores, multiplicamos (E sempre multiplica). Resultado: 210 possibilidades.

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